La paradoja del barbero

Un barco lleva varios días en altamar y el capitán advierte que algunos de los integrantes de la tripulación no se afeita todos los días. Como el barco tenía un barbero, el capitán lo cita en su camarote y le da la siguiente instrucción:

"Desde mañana, a toda persona del barco que no se afeite a si misma, la afeita usted. Con los que quieren afeitarse solos, no hay problama. Usted ocúpese de los que no lo hacen. Es una orden"

Pero ahora el barbero de este barco, que afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos, ¿se afeita a sí mismo?

Es una forma mas cotidiana de enunciar la paradoja de Rusell sobre conjuntos y que dice así :

Llamemos M a "el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros". Entonces, M es un elemento de M si y sólo si M no es un elemento de M, lo cual es absurdo.

Esta paradoja fué enunciada por Bertrand Russel para demostrar que la teoría original de conjuntos formulada por Cantor y Frege es contradictoria.